De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Nde machtswortels optellen (Bewijs)

Hartelijk bedankt voor uw antwoord.
Ik had het eigenlijk over 'functies'.

Ik had dit als bewijs voor de som:

Stel 1) lim x-a [f(x)+ g(x)] = L
2) lim x-a [f(x)] = F
3) lim x-a [g(x)] = G

Te bewijzen: L = F+ G

1) "e0;$d0:x¹a en |x-a|0 Þ |[f(x)+ g(x)]-L|e
2) "e0;$d0:x¹a en |x-a|0 Þ |f(x)-F|e
3) "e0;$d0:x¹a en |x-a|0 Þ |g(x)-G|e

-- dus: [f(x)+ g(x)]-L = [f(x)-F] + [g(x)-G] uitwerken levert: L = F + G
Hetgeen de stelling bewijst. Is dit correct?
Mvg,

Jan

Antwoord

Het zit niet helemaal goed, maar je komt dicht in buurt. In elk geval moet je de zaak steeds tussen modulusstreepjes houden. Je krijgt iets in deze geest (en ik laat de letter x voor het gemak even weg want dat leest eenvoudiger): |(f+g) - (F+G)| = |(f - F) + (g - G)||f - F| + | g - G| ¹/₂e + ¹/₂e = e als |x - a|d.

Hier wordt o.a. gebruik gemaakt van de zogeheten driehoeksongelijkheid (die zegt dat |X+Y| |X| + |Y|).
En het getal ¹/₂e wordt geplaatst om puur esthetische redenen, want dan kom je zo fraai op precies e uit en dat klopt dan met wat de definities altijd willen. De clou is natuurlijk dat als x maar dicht genoeg in de buurt komt van a, het verschil tussen f(x) en F en g(x) en G zo klein wordt als je maar wilt.

MBL

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Complexegetallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024